Tutoriel De Filtrage Moyen Mobile

Moyenne mobile Cet exemple vous enseigne comment calculer la moyenne mobile d'une série temporelle dans Excel. Une moyenne mobile est utilisée pour lisser les irrégularités (pics et vallées) pour reconnaître facilement les tendances. 1. Tout d'abord, jetez un oeil à notre série chronologique. 2. Sous l'onglet Données, cliquez sur Analyse des données. Remarque: ne trouve pas le bouton Analyse des données Cliquez ici pour charger le complément Analysis ToolPak. 3. Sélectionnez Moyenne mobile et cliquez sur OK. 4. Cliquez dans la zone Plage d'entrée et sélectionnez la plage B2: M2. 5. Cliquez dans la zone Intervalle et tapez 6. 6. Cliquez dans la zone Plage de sortie et sélectionnez la cellule B3. 8. Tracez un graphique de ces valeurs. Explication: parce que nous définissons l'intervalle sur 6, la moyenne mobile est la moyenne des 5 points de données précédents et le point de données actuel. En conséquence, les crêtes et les vallées sont lissées. Le graphique montre une tendance à la hausse. Excel ne peut pas calculer la moyenne mobile pour les 5 premiers points de données car il n'y a pas assez de points de données antérieurs. 9. Répétez les étapes 2 à 8 pour l'intervalle 2 et l'intervalle 4. Conclusion: Plus l'intervalle est grand, plus les sommets et les vallées sont lissés. Plus l'intervalle est petit, plus les moyennes mobiles sont proches des points de données réels. Un filtre numérique d'introduction Bien ouvrir MicroModeler DSP et sélectionner un filtre numérique dans la barre d'outils en haut et le faire glisser vers notre application. Eh bien choisir un filtre de moyenne mobile parce que son un des types les plus simples de filtres. Après avoir déposé le filtre, les affichages seront automatiquement mis à jour. (Cliquez pour lancer MicroModeler DSP dans une nouvelle fenêtre) Nous savons tous ce qu'est une moyenne - ajoutez les nombres ensemble et divisez par combien il y en a. Un filtre de moyenne mobile fait exactement cela. Il stocke un historique des derniers nombres N et émet leur moyenne. Chaque fois qu'un nouveau nombre arrive, la moyenne est effectivement recalculée à partir des échantillons stockés et un nouveau nombre est produit. La réponse en fréquence d'un filtre En haut à droite, nous voyons le graphe de Magnitude vs Fréquence, ou combien de fréquences différentes seront amplifiées ou réduites par le filtre de la moyenne mobile. Comme on peut s'y attendre, la moyenne des derniers échantillons de N appliquera un certain type de lissage au signal, en conservant les basses fréquences et en supprimant les hautes fréquences. Nous pouvons contrôler le nombre d'entrées précédentes, ou des échantillons qu'il mesure en ajustant la longueur du filtre, N. En ajustant cela, nous pouvons voir que nous avons un certain contrôle de base sur lequel les fréquences peuvent passer et qui sont jetés. L'intérieur d'un filtre Si nous regardons la vue structure, nous pouvons voir ce que l'intérieur d'un filtre de moyenne mobile pourrait ressembler. Le diagramme a été annoté pour montrer ce que signifient les différents symboles. Les symboles Z -1 signifient un retard d'un échantillon de temps et les symboles signifient l'addition ou la combinaison des signaux. Les flèches signifient multiplier (penser amplifier, réduire ou mettre à l'échelle) le signal par la quantité montrée à droite de la flèche. Pour une moyenne de 5 échantillons, nous prenons un cinquième (0,2) de l'échantillon le plus récent, un cinquième du deuxième échantillon le plus récent et ainsi de suite. La chaîne de retards est appelée une ligne à retard, le signal d'entrée étant retardé d'un pas de temps supplémentaire pendant que vous avancez le long de la ligne à retard. Les flèches sont également appelées robinets, donc vous pourriez presque les imaginer comme des robinets comme celui dans votre évier de cuisine qui sont tous un cinquième ouvert. On pourrait imaginer que le signal circulant à partir de la gauche et progressivement retardé comme il se déplace le long de la ligne à retard, puis recombiné dans différentes forces à travers les robinets pour former la sortie. Il devrait également être facile de voir que la sortie du filtre sera: Quelle est l'équivalent de la moyenne des 5 derniers échantillons. Dans la pratique, le code généré par MicroModeler DSP utilisera des astuces pour le faire plus efficacement, de sorte que seuls les premiers et derniers échantillons doivent être impliqués, mais le diagramme est bon à des fins illustratives. Si vous pouvez comprendre cela, vous pouvez avoir une idée de ce qu'est un filtre FIR. Un filtre FIR est identique au filtre à moyenne mobile, mais au lieu que toutes les forces de prise sont identiques, elles peuvent être différentes. Nous avons ici un filtre à moyenne mobile et un filtre FIR. Vous pouvez voir qu'ils sont structurellement les mêmes, la seule différence étant les forces des robinets. La section suivante vous présente les filtres à réponse impulsionnelle finie (FIR). En faisant varier les résistances du robinet, nous pouvons créer près de toute réponse en fréquence que nous voulons. FIR Filter Basics 1.1 Qu'est-ce que les filtres quotFIR? Les filtres FIR sont l'un des deux principaux types de filtres numériques utilisés dans les applications DSP (Digital Signal Processing), l'autre type Étant IIR. 1.2 Qu'est-ce que quotFIR signifie quotFIRquot signifie quotFinite Impulse Responsequot. Si vous mettez une impulsion, c'est-à-dire un seul échantillon de 1 quot suivi de plusieurs échantillons de quot0quot, des zéros sortiront après que l'échantillon de quot1quot a parcouru la ligne à retard du filtre. 1.3 Pourquoi la réponse impulsionnelle est-elle finie? Dans le cas commun, la réponse impulsionnelle est finie car il n'y a pas de retour dans la FIR. Un manque de feedback garantit que la réponse impulsionnelle sera finie. Par conséquent, le terme réponse impulsionnelle quotfinie est presque synonyme de quotno feedback. Cependant, si le feedback est utilisé, la réponse impulsionnelle est finie, le filtre est toujours un FIR. Le filtre à moyenne mobile, dans lequel le Nième échantillon précédent est soustrait (renvoyé) chaque fois qu'un nouvel échantillon entre en jeu. Ce filtre a une réponse impulsionnelle finie même s'il utilise la rétroaction: après N échantillons d'une impulsion, la sortie Sera toujours nul. 1.4 Comment prononcer quotFIRquot Certaines personnes disent que les lettres F-I-R d'autres personnes se prononcent comme s'il s'agissait d'un type d'arbre. Nous préférons l'arbre. (La différence est de savoir si vous parlez d'un filtre F-I-R ou d'un filtre FIR.) 1.5 Quelle est l'alternative aux filtres FIR Les filtres DSP peuvent également être QuotResponse à l'Impulsion Intégrée (IIR). (Voir dspGurus IIR FAQ.) Les filtres IIR utilisent la rétroaction, donc lorsque vous saisissez une impulsion, la sortie sonne théoriquement indéfiniment. 1.6 Comment comparer les filtres FIR aux filtres IIR Chacun présente des avantages et des inconvénients. Dans l'ensemble, cependant, les avantages des filtres FIR dépassent les inconvénients, de sorte qu'ils sont utilisés beaucoup plus que les IIR. 1.6.1 Quels sont les avantages des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR offrent les avantages suivants: Ils peuvent être conçus pour être quotlinear phasequot (et sont habituellement). Autrement dit, les filtres à phase linéaire retarder le signal d'entrée, mais donrsquot déformer sa phase. Ils sont simples à mettre en œuvre. Sur la plupart des microprocesseurs DSP, le calcul FIR peut être effectué en bouclant une seule instruction. Ils sont adaptés aux applications multi-taux. Par multi-taux, on entend soit quotdecimationquot (réduction du taux d'échantillonnage), quotinterpolationquot (augmentation du taux d'échantillonnage), soit les deux. Qu'il s'agisse de décimation ou d'interpolation, l'utilisation de filtres FIR permet d'omettre certains calculs, fournissant ainsi une importante efficacité de calcul. En revanche, si des filtres IIR sont utilisés, chaque sortie doit être calculée individuellement, même si cette sortie sera rejetée (la rétroaction sera donc incorporée dans le filtre). Ils ont des propriétés numériques souhaitables. En pratique, tous les filtres DSP doivent être mis en œuvre en utilisant une arithmétique de précision finie, c'est-à-dire un nombre limité de bits. L'utilisation de l'arithmétique de précision finie dans les filtres IIR peut causer des problèmes importants en raison de l'utilisation de la rétroaction, mais les filtres FIR sans rétroaction peuvent généralement être mis en œuvre en utilisant moins de bits et le concepteur a moins de problèmes pratiques à résoudre liés à l'arithmétique non idéale. Ils peuvent être mis en œuvre en utilisant l'arithmétique fractionnaire. Contrairement aux filtres IIR, il est toujours possible d'implémenter un filtre FIR utilisant des coefficients dont l'amplitude est inférieure à 1,0. (Le gain global du filtre FIR peut être ajusté à sa sortie, si désiré.) Ceci est une considération importante lors de l'utilisation de DSP à point fixe, car il rend la mise en œuvre beaucoup plus simple. 1.6.2 Quels sont les inconvénients des filtres FIR Comparés aux filtres IIR Par rapport aux filtres IIR, les filtres FIR ont parfois l'inconvénient de nécessiter plus de mémoire et / ou de calcul pour obtenir une caractéristique de réponse de filtre donnée. En outre, certaines réponses ne sont pas pratiques à mettre en œuvre avec les filtres FIR. 1.7 Quels termes sont utilisés pour décrire les filtres FIR Réponse d'impulsion - La réponse d'un filtre FIR à une réponse quotimpulse n'est en fait que l'ensemble des coefficients FIR. (Si vous placez un quotimplusequot dans un filtre FIR qui consiste en un quot1quot sample suivi de nombreux quot0quot samples, la sortie du filtre sera l'ensemble des coefficients, puisque l'échantillon 1 passe successivement à chaque coefficient pour former la sortie). Tap - Une FIR quottapquot est simplement une paire coefficientdelay. Le nombre de robinets FIR (souvent désignés sous la forme quotNquot) indique 1) la quantité de mémoire requise pour mettre en oeuvre le filtre, 2) le nombre de calculs requis et 3) la quantité de filtrage que le filtre peut faire en effet, Multiplication-Accumulation (MAC) - Dans un contexte FIR, une quotMACquot est l'opération consistant à multiplier un coefficient par l'échantillon de données retardé correspondant et à accumuler le résultat. Les FIR nécessitent habituellement un MAC par robinet. La plupart des microprocesseurs DSP mettent en oeuvre le fonctionnement MAC dans un cycle d'instruction unique. Bande de transition - La bande de fréquences entre les bandes passband et stopband. Plus la bande de transition est étroite, plus il faut de temps pour mettre en œuvre le filtre. (Une bande de transition quotsmallquot donne un filtre quotsharpquot.) Delay Line - Ensemble d'éléments de mémoire qui mettent en œuvre les éléments de retard Q-1quot du calcul FIR. Buffer circulaire - Un tampon spécial qui est quotcircularquot parce que l'incrémentation à la fin provoque son enroulement vers le début, ou parce que décrémenter depuis le début provoque son enveloppement à la fin. Des tampons circulaires sont souvent fournis par des microprocesseurs DSP pour mettre en oeuvre la quotmoformation des échantillons à travers la ligne à retard du FIR sans avoir à déplacer littéralement les données en mémoire. Lorsqu'un nouvel échantillon est ajouté au tampon, il remplace automatiquement le plus ancien.